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Qué (quién) es homomorfismo - definición
Resultados encontrados: 11
Homomorfismo
En matemáticas, un homomorfismo (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro con la misma estructura algebraica, es una función que preserva las operaciones definidas en dichos objetos.
Homomorfismo de grupos
En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria.
Homomorfismo
Este término no debe confundirse con homeomorfismo.
Un homomorfismo, (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro de la misma clase, es una función que es compatible con toda la estructura relevante. La noción de homomorfismo se estudia abstractamente en el álgebra universal, y ése es el punto de vista tomado en este artículo. Una noción más general de morfismo se estudia abstractamente en la teoría de las categorías. Por ejemplo, si un objeto consiste en un conjunto X con un orden < y el otro objeto consiste en un conjunto Y con orden {, entonces debe valer para la función f: X - > Y que, si u < v entonces f(u) { f(v). O, si en estos conjuntos hay definidas operaciones binarias * y @, respectivamente, entonces debe valer que: f(u) @ f(v) = f(u * v). Ejemplos de morfismo son los homomorfismos de grupos, los homomorfismos de anillo, los operadores lineales, las funciones continuas, etc.
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Un homomorfismo, (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro de la misma clase, es una función que es compatible con toda la estructura relevante. La noción de homomorfismo se estudia abstractamente en el álgebra universal, y ése es el punto de vista tomado en este artículo. Una noción más general de morfismo se estudia abstractamente en la teoría de las categorías. Por ejemplo, si un objeto consiste en un conjunto X con un orden < y el otro objeto consiste en un conjunto Y con orden {, entonces debe valer para la función f: X - > Y que, si u < v entonces f(u) { f(v). O, si en estos conjuntos hay definidas operaciones binarias * y @, respectivamente, entonces debe valer que: f(u) @ f(v) = f(u * v). Ejemplos de morfismo son los homomorfismos de grupos, los homomorfismos de anillo, los operadores lineales, las funciones continuas, etc.
Homomorfismo evaluación
Sean dos anillos 
y 
de forma que 
es subanillo de 
. Sea 
.
Construimos la aplicación
que a cada polinomio 
le hace corresponder su evaluación en 
, i.e., 
. Esta aplicación es un isomorfismo de anillos (que se denomina homomorfismo evaluación):
●
;
●
;
cualesquiera que sean
.
Además, si R y S fuesen anillos y unitarios entonces:
●
,
y de forma que es subanillo de . Sea . Construimos la aplicación
que a cada polinomio le hace corresponder su evaluación en , i.e., . Esta aplicación es un isomorfismo de anillos (que se denomina homomorfismo evaluación): ●
; ●
; cualesquiera que sean
. Además, si R y S fuesen anillos y unitarios entonces:
●
,
Homomorfismo evaluación
Sean dos anillos (R,+,\cdot) y (S,+,\cdot) de forma que R es subanillo de S.
Homomorfismo de grafos
En teoría de grafos, un homomorfismo de grafos u homomorfismo de gráficas es una función entre dos grafos que respeta la estructura de adyacencia de una en la otra.
Homomorfismo de anillos
Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos.
Densidad de homomorfismo
En el campo matemático de teoría de grafos extremales, la densidad de homomorfismo con respecto a un grafo H es un parámetro t(H,-) que está asociado a cada grafo G de la siguiente manera:
Teorema fundamental de homomorfismos
En álgebra abstracta, para un número de estructuras algebraicas, el teorema fundamental de homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y de la imagen del homomorfismo.
Teorema fundamental sobre homomorfismos
En álgebra abstracta, para un número de estructuras algebraicas, el teorema fundamental sobre homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y de la imagen del homomorfismo.
Para los grupos, el teorema afirma:
Sean G y H grupos; sea f: G -> H un homomorfismo de grupos; sea K el núcleo de f; sea f el homomorfismo suryectivo natural G -> G/K. Entonces existe un homomorfismo único h: G/K -> H tales que f = h.f. Por otra parte, h es inyectivo y proporciona un isomorfismo entre G/K y la imagen de f.
Para los grupos, el teorema afirma:
Sean G y H grupos; sea f: G -> H un homomorfismo de grupos; sea K el núcleo de f; sea f el homomorfismo suryectivo natural G -> G/K. Entonces existe un homomorfismo único h: G/K -> H tales que f = h.f. Por otra parte, h es inyectivo y proporciona un isomorfismo entre G/K y la imagen de f.
